Математика со смыслом
Оригинал:http://www.autismontario.com/client/aso/ao.nsf/object/asdteachingmath/$file/asdteachingmath.pdf
Переводчик/редактор: Марина Лелюхина
Наша группа в facebook: https://www.facebook.com/specialtranslations
Наш паблик вконтакте: https://vk.com/public57544087
Понравился материал — помогите тем, кому нужна помощь:
http://specialtranslations.ru/need-help/
Копирование полного текста перевода для распространения в соцсетях запрещено правилами сайта. Читайте наши паблики и делитесь публикациями оттуда. Распространение текстов на других сайтах возможно только с указанием полной шапки (ссылка на оригинал, автор перевода, постоянная ссылка на перевод)
Как и у всех детей, у ребенка с аутизмом есть свои сильные и слабые стороны, свои взгляды на жизнь, им могут нравиться и не нравиться совершенно разные вещи. Не существует единственно верного педагогического подхода, который бы идеально подошел для каждого. Но многие классические программы по обучению математике и педагогические приемы их этой сферы могут быть адаптированы с учетом индивидуальных особенностей и интересов ученика, так чтобы математические действия и понятия приобрели для него значение.
В этой заметке вы найдете несколько идей которые могут стать отправной точкой. За годы практики я адаптировала учебные материалы для многих детей с РАС, и могу вспомнить едва ли пару случаев когда могла использовать одни и те же заготовки больше чем с одним ребенком. Будьте готовы к тому, что на пути поиска лучшего подхода для обучения вашего ребенка ошибок избежать не удастся. Не бойтесь этих ошибок — в результате вы только выиграете, потому что на наглядом примере увидите, какие приемы и методики по-настоящему подходят вашему малышу. Если вы все таки ошиблись — сделайте шаг назад и постарайтесь проанализировать, почему одно занятие вашему ребенку подошло, а другое нет, что можно изменить в будущих уроках, и обязательно попробуйте снова.
Основу математики в большей степени составляют манипулятивные навыки и навыки визуального восприятия, и только затем — навыки понимания речи
Сложнее всего детям с аутизмом дается понимание так называемого «языка математики» (слов, которые описывают математические действия и понятия), решение задач ( особенно переход от текста самой задачи к математическому решению), понятие о вероятности и приблизительные вычисления.
В школах математику традиционно преподают «устно». Для ребенка, который плохо понимает речь, словесное представление математических понятий является дополнительной трудностью. Таким образом, вы скорее всего достигнете успеха если дадите ребенку возможность буквально «увидеть» математические понятия и действия. Подберите конкретные примеры для количественных чисел и математических действий, и только потом подключайте «звуоковое» сопровождение. Старайтесь постоянно проводить парарллель между математическими действиями и возможностью их практического применения в реальной жищни ( например сложение и вычитание пригодится во время похода за покупками или готовки).
В провинции Онтарио в учебный план по математике входит 5 ключевых «основ»:
1. Арифметическое мышление и представление о числах: счет, знание чисел, понятия «больше»/»меньше», «часть»/»целое», арифметические действия ( сложение и вычитание до 20-ти), порядковый счет, понятия «часть»/»целое», представление о деньгах, счет в уме ( в пределах одного десятка), решение простых задач, использование калькулятора, оценка
2. Меры: различные единицы измерения ( время, вес, длина, периметр, площадь, объем, температура), различный номинал банкнот и купюр, дни недели, месяцы, последовательности, измерение при помощи различных величин, подсчеты
3. Геометрия и пространственное мышление: двухмерные и трехмерные фигуры, симметрия, положение в пространстве ( за, справа, слева, под и т.д.)
4. Последовательности и логическое мышление: продолжить/описать/создать последовательность, визуальные последовательности, звуковые, числовые, правила выстраивания последовательностей, умение переводить последовательность из одной модальности в другую (подразумевается что ребенок может отобразить последовательность длинный-короткий-длинный-короткий визуально и при помощи звуков), числовые последовательности
5. Работа с данными и понятия о сходстве/различии/соответствии: сортировка и классификация объектов, сбор и запись данных, схемы и списки, графики и пиктограммы, ответ на вопросы по данным/графикам, простые вероятности, предварительная оценка, утвердительные и отрицательные ответы на вопросы ( да/нет)
1. Арифметическое мышление и представление о числах
Порядковый счет
- Начинайте с обучения в игровых ситуациях
- Используйте мотивационные, приятные ребенку материалы, так чтобы вам было обеспечено 150% его внимания: цветные шарики, машинки, «дай мне …», «я хочу…»
- Используйте карточки в качестве «визуального шаблона» ( на карточке должно быть число, и соответствующее количество точек). При помощи такой карточки ребенок сможет сразу проверить, верно ли все сосчитал.
- Собирайте привлекательные для ребенка мелкие предметы, которые можно пересчитывать — ваш выбор зависит от интересов ребенка ( машинки, стеклянные камешки, ракушки, фигурки и т.д.)
- Нарисуйте числовой ряд — можно сделать большой и прыгать от числа к числу как в классики, можно повесить его на стену и рисовать, можно наклеивать по наклейке на каждое число, чтобы ребенок не отвлекался
- Начните знакомить ребенка с «математическим языком» — сравнивайте объекты одинаковые/разные, раскладывайте предметы по кучкам, где больше/где меньше (помните, что если не может сказать, где больше-где меньше, это не значит что он не усвоил само понятие, и наоборот, если ребенок использует в речи нужные слова, он может все равно не до конца понимать их значение)
Сложение/вычитание
- Оба действия изучайте одновременно
- Используйте схожие примеры ( например 1+4=5 и 5-4=1)
- «Math Their Way» ( ссылка на описание программы: http://www.center.edu/NEWSLETTER/newsletter.shtml) — программа обучения базовым математическим навыкам на наглядном материале, в которой широко используются различные визуальные подсказки. В той или иной степени на эту программу опираются во всех школах. Наверняка в классе вашего ребенка хотя бы частично дают упражнения из этого сборника. Сильная сторона этой программы состоит в том что она изначально предназначена для группового обучения, и если ее испольщуют в классе вашего ребенка, не потребуется много усилий, чтобы адаптировать ее для его индивидуальных нужд. Некоторые программы из этого сборника можно использовать без малейшего изменения. Максимум что вам придется сделать, адаптировать те их части, в которых слишком много «разговоров». Недостаток программы состоит в том что все материалы и пособия вам придется собирать и готовить самостоятельно. Я обнаружила, что отдельные упражнения можно использовать для закрепления сразу нескольких навыков. Например та часть, где отрабатывается состав числа, и детям нужно найти все числовые комбинации, составляющие целевое число, т.е. 5 = 0 и 5, 1 и 4, 2 и 3 и т.д. , в дальнейшем им будет легче понять сложение и вычитание.
- Программа по математике для домашнего обучения «Math-U-See» — дополнительную информацию по ней вы найдете на сайте www.mathusee.com Эту программу используют для обучения математическим понятиям через действия от начальной до старшей школы.
- Еще одна программа, которую используют исключительно в школах, называется«Touch Math». В этой программе обучение строится буквально «по точкам». На начальном этапе на каждое число ставится определенное количество точек, чтобы помочь ребенку сразу провести параллель между числом и количеством. Как только ребенок осваивает количественный счет, по тому же принципу обучают основным математическим действиям. Это эффективный мультисенсорный способ усвоить основные математические понятия. Для некоторых детей мультисенсорный подход может оказаться слишком тяжелым, в этом случае вы возможно захотите использовать лишь некоторые идеи из этой программы. Вам придется расширить сферу своего «учительского влияния» чтобы связать все изученные математические понятия с реальным миром. Всегда следует помнить, что математические понятия не учат ради того чтобы просто уметь считать. Всегда проверяйте изученное «в поле».
- «Child-Centered Math» также содержит массу идей и визуальных материалов для обучения начальным математическим понятиям ( и снова, вам не нужно использовать все подряд, выбирайте то что больше подходит ребенку).
- И снова хорошая книжка,«Math Wise» — множество математических задач и заданий, а также идеи для обучения детей от начальной школы до 8-го класса. Некоторые можно использовать без изменений, другие надо немного адаптировать.
- Кубики унификс — прекрасный практический материал для обучения сложению, вычитанию и счету, вы также можете использовать кубики разного цвета для отработки порядковых числительных ( 1-й,2-й, 10-й и т.д.)
- Числовой ряд и «сотни» ( расчерченные на клетки квадраты с числами 1-100, используют для изучения порядковых числительных, счета десятками, вотнями и т.д. — прим. переводчика) можно использовать для практики простых арифметических действий. Примеры «сотен» вы можете увидеть в любом классе начальной школы.
- Ряды из точек ( отдельные, десятки и множества) — еще один пример удачного визуального материала для практики в арифметических действиях ( пример ниже)
- Белая доска и сухие маркеры без запаха — полезная вещь в любой классной комнате. С их помощью вы без труда изготовите визуальные подсказки прямо на месте.
- Для обучения вычитанию, вычитаемое нужно убирать буквально, чтобы наглядно демонстрировать смысл действия..
- Попробуйте ссыпать вычтенное количество предметов в чашку, вычеркивать объекты на бумаге, рисовать соответствующее каждому числу количество точек или отсчитывать числа на числовом луче. Самое важное — чтобы ребенок понял, что при вычитании часть предметов исчезает. Можно использовать шарики из пластилина, которые при вычитании вы будете давить.
Счет с переходом через шаг
- Пререквизит к пониманию умножения и деления — способность считать с переходом через 1-2-4-…10 и т.д. шагов. Любые игры, в рамках которых можно попрактиковаться в счете десятками, пятерками и т.д. помогут вам в освоении более сложных математических действий
Умножение/деление
- Как и в случае со сложением и вычитанием, оба навыка следует осваивать параллельно
- Базис для обучения умножению, способность считать с переходом через 1-2-4-…10 и т.д. шагов.
- Умножение — несколько раз подряд добавленное одно и то же число
Деление — вычитание того же числа несколько раз подряд - Помогите ребенку «изобразить» что было сделано при помощи счетного материала, графиики или карточек. Несколько примеров ниже.
- Используйте счетный материал и визуальные подсказки вместе — помогите ребенку провести парарллель между определенным количеством предметов и точек на карточке и т.д.
- Вы также можете пользоваться числовым рядом и «сотнями», в которых можно подчеркнуть или раскрасить числа через определенный промежуток. На таком наглядном примере навык будет проще освоить нужный навык
- Еще один пример визуальной подсказки для обучения умножению — свернутая в рулончик бумага c «блоками» из определенного количества объектов или точек
Задачи
- Детям с РАС трудно решать задачи т.к. они плохо понимают речь
- Ваша задача помочь ребенку «перевести» текст задачи в математическое уравнение
- Вы можете «проиграть сценарий» задачи при помощи кукол. При помощи нарисованной дороги и машинок и домика можно изобразить примерно следующее: 2 машины было припарковано возле магазина, потом приехало еще 4, сколько машин стало на парковке? Запишите решение задачи на листочке рядом с игровым полем.
- Дети постарше могут рисовать задачи, клеить наклейки или вырезать
- Сначала представляете решение в картинках, потом переводите его в математическое уравнение и записываете его, и только затем «подключаете язык»
- Я бы рекомендовала также вести «Математический журнал» в который вы будете вносить различные определения ( в картинках, словах или числах) математических понятий — например «сколько всего», «сколько осталось», «больше/меньше», «первый/второй/последний»
Разрядное значение
- Пререквизит — базовое умение выстраивать по порядку счетный материал ( например названия дней недели на деревянных палочках)
- Воссоздание последовательности при помощи кубиков
- Последовательность из точек
- Равенства: 10=10X1, 100=10X10, 1000=100X10 — изучайте соответствия при помощи подручного счетного материала
- Умение «разбивать» большие числа на более мелкие ( попробуйте «собрать» 1-2-3-х значные числа из кубиков)
- Концепцию «переноса» трудно объяснить — попробуйте использовать «разменную» чашку, в которой можно обменять 10 красных кубиков (единицы) на один синий (десятки)
Части и целое
- Делите и режте на части настоящие объекты ( пластилин, бумагу, еду)
- Сравнивайте разные части, определяйте равные/не равные меры
Меры
- Связывайте все измерения с опытом, который пережил ребенок ( температура воздуха — время года, одежда, занятия и т.д.)
- Дети с РАС как правило плохо ориентируются во времени ( то есть не могут интуитивно почувствовать, сколько это — 5 минут, 1 час и т.д.)Свяжите представления о времени с событиями, которые значимы для ребенка (ежедневное расписание, знаменательные даты, время для развлечений)
- Сравните измерения разных объектов и проведите параллель с математическими понятиями ( больше/меньше, длиннее/короче, тяжелее/легче)
- Можно начать с измерения тела самого ребенка и записи результатов ( можно сравнить с другими результатами, например «это меньше чем мой локоть»)
- Проводите измерения «в реальном пространстве» и записывайте результаты
Геометрия и пространственное мышление
- Ищите сходство с различными формами в повседневных предметах и рисунках ( или отправляйтесь на «охоту за формами» — дайте ребенку список форм, которые нужно найти, и напротив каждой записывайте что удалось найти) — заучивайте не только визуальные формы, но и их правильные названия
- Сортируйте 2-х мерные и 3-х мерные формы в соответствии с характерными признаками ( 4 стороны, прямые углы)
- Играйте в разные игры с 2-х и 3-х мерными формами ( танграм, конструкторы, составляйте картинки из плоских форм)
- Составляйте последовательности ( можно использовать например лего)
- Изучайте положение в пространстве ( за, на, перед) — можно использовать как картинки, так и реальные предметы, или предложить ребенку самому подвигаться
- Симметрия — экспериментируйте с зеркалами, рисунками, дорисовывайте картинки, когда дана половина, ищите примеры симметрии в окружающей среде
- Трансформация — рисуйте формы с разных углов и поворачивайте фигуры, чтобы наглядно увидеть чем угол отличается от фасада
- Рассматривайте и рисуйте карты, отмечайте на карте знакомые ребенку места по координатам, ищите сокровища, ищите координаты незнакомых мест на карте. Научите ребенка переносить 2-х мерную карту в 3-х мерное пространство
Последовательности и логическое мышление
- Обращайте внимание ребенка на различные последовательности ( визуальные, звуковые, тактильные)
- Повторяйте и продолжайте последовательности
- Переводите последовательности из одной сенсорной модальности в другую
- Ребенку может быть трудно понять свободное описание последовательности, старайтесь описывать каждую похожим способом
- Для числовых последовательностей можно использовать «сотни» ( например, отметив каждое второе, третье, пятое и т.д. число)
- Можно рассматривать последовательности на примере таблиц для вычислений (подробнее написано в книге «Mathquest» ), но я считаю что такие задания не следует давать раньше 3-го класса
- Понимание логики построения последовательностей — необходимый навык для дальнейшего изучения алгебры
Работа с данными и понятие о сходстве/различии/соответствии
- Самый первый навык из этой области — способность сортировать по категориям в соответствии с одним или несколькими признаками ( размер, цвет и т.д.)
- Соберите много разных предметов и предложите ребенку их рассортировать. Можно начать с двух категорий, например «красное» и «все остальное»
- Сортируйте похожие предметы в зависимости от их индивидуальных черт ( дайте ребенку возможность увидеть, что даже похожие предметы могут различаться по некоторым признакам). Покажите как одни и те же предметы можно рассортировать по-разному, в зависимости от того, сортируете вы их по цвету или по размеру
- Круговые диаграммы — визуальные подсказки для сортировки сразу по 2 признакам
- Графики — отображение измерений » реального мира»
- С самого начала подчеркивайте связь между числами в графике и событиями, которые он отражает
- Задания можно давать в двух видах — ребенок делает таблицу или график из данных ему объектов, или подбирает предметы или события под отмеченные на графике точки
- Для графиков и таблиц можно использовать наклейки и аппликации
- Труднее всего для детей с РАС — отвечать на вопросы по графику ( и снова дело в «математическом языке»)
- Понятие о вероятности также представляют трудность для детей с РАС, поскольку это тот случай, когда нужно угадывать, или ответ будет приблизительным. Вы можете обратить внимание на то, как ваш ученик нервничает, когда дело доходит до приблизительных вычислений. Попробуйте «облегченные» виды игры в «угодайку»: кидайте по очереди кости или монетку и отмечайте результаты.
Дополнительные материалы
В интернете вы найдете сайты, где родители и учителя обмениваются идеями по поводу обучения. Вот несколько закладок из моего браузера:
1. http://teachers.net/lessons/
2. http://homeschoolcentral.com/special.htm
